期待値の表記が複数あるので忘れたときのためにメモ。

分布 $P$ に従う確率変数 $X:\Omega\to\mathbb R$ と関数 $f:\mathbb R\to\mathbb R$ に対して、$f(X)$ の期待値は以下のように表記される。

$$\mathbb E[f(X)] = \mathbb E_{X\sim P}[f(X)] = \int f(x) P(dx) = \int f(x) dP(x) = \int f dP = P(f)$$

また、$X:\Omega\to[0,\infty]$ のとき

$$\mathbb E[X] = \int_0^\infty P(X\geq x) dx$$

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